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    （1）f（x）=
    sinxπ，(x＜0)
    f(x-1)-
    1
    2
    ，(x≥0)
    ，求f（-
    1
    3
    ）-f（
    3
    4
    ）的值．
    （2）已知A（-3，-4），B（-5，3），C（-6，5），计算4
    AB
    -3
    BC
    ．
    分析：（1）欲求f（-
    1
    3
    ）-f（
    3
    4
    ）的值，应该分别求f（-
    1
    3
    ）和f（
    3
    4
    ）的值，由分段函数分段处理的原则，-
    1
    3
    代入x＜0的解析式，
    3
    4
    代入x≥0的解析式；
    （2）欲求4
    AB
    -3
    BC
    的值，先根据A，B，C三点坐标分别求
    AB
    和
    BC
    ，再利用坐标减法运算求解．
    解答：解：（1）f(-
    1
    3
    ) =sin(-
    1
    3
    π) =-
    		3
    2
    ，f(
    3
    4
    ) =f(
    3
    4
    -1) -
    1
    2
    =f(-
    1
    4
    ) -
    1
    2
    =sin(-
    1
    4
    π) -
    1
    2
    =-
    		2
    2
    -
    1
    2
    ，
    ∴f(-
    1
    3
    ) -f(
    3
    4
    ) =-
    		3
    2
    +
    		2
    2
    +
    1
    2
    ；
    （2）
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =(-2，7)    ，
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =(-1，2)    ，
    ∴4
    AB
    -3
    BC
    =(-8，28)-(-3，6)=(-5，22)    ．
    点评：本题考查了分段函数中的求值和向量的基本运算，解题的关键是准确对应．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C：y=
    1
    x
    ，Cn：y=
    1
    x+2-n
    (n∈N*)    ．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）．设x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
    （I）求a1，a2，a3的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）设△PiQiQi+1（i∈N*）和面积为Si，记f(n)=
    n
    i=1
    Si    ，求证f(n)＜
    1
    6
    .

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