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已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,则角A的大小为______.
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,∴根据正弦定理,得
cosA
cosB
=-
sinA
sinB+2sinC

即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA,
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin(A+B),
∵在△ABC中,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0,
∴-2sinCcosA=sinC,约去sinC得cosA=-
1
2

又∵A∈(0,π),∴A=
3

故答案为:
3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知公差不为零的等差数列,满足成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列项的和为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an + 1之间插入n个数,使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列.
①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp (其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
a
=(sinθ,cosθ)
b
=(
3
,1)

(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三条边分别为f(-
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足4S=
3
(a2+b2-c2)

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且
AB
BC
=-8
,求c的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列{an}中,若a4+a6="12," Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为(   ).
A.48B.54C.60D.66

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