Question

（2010•青岛一模）若(x+

1

x

)n展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为

20

．

Answer 1

分析：利用二项式系数的性质可知

C

1 n

=

C

5 n

，从而得n=6，于是利用二项展开式的通项公式即可求得展开式的中间一项的系数．

解答：解：∵(x+

1

x

)n展开式中第2项与第6项的系数相同，
∴

C

1 n

=

C

5 n

，
∴n=6，
∴(x+

1

x

)6展开式的中间一项为第四项T₄，
由二项式定理得：T₄=

C

3 6

•x^6-3•x^-3=

C

3 6

=20．
∴(x+

1

x

)6展开式的中间一项的系数为20．
故答案为：20．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项式系数的性质与二项展开式的通项公式，求得n=6是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．