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    已知函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是增函数，a，b∈R．

    (1) 证明命题“如果a+b≥0，那么f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)”

    (2) 判断(1)中的逆命题是否正确，并证明你的结论．

     

    答案：
    解析：

    (1) 证明∵ a+b≥0，∴ a≥－b，又f (x)在(－∞，+∞)上递增，∴ f (a)≥f (－b)．

    同理f (b)≥f (－a)，∴ f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)．

    (2) 逆命题是：大前提不变，改变的是“如果f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)，那么a+b≥0”．用反证法，假设a+b<0，∴ a<－b f (a)<f (－b)．

    同理f (b)<f (－a) f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)与f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)矛盾．

     


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    1
    2
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    x+y
    1+xy
    )    ．
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    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)，求f(xn)    ．
    （2）求1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )…+f(
    1
    n2+3n+1
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    1
    n+2
    )    的值．

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