Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．求点C₁到平面AB₁D₁的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A，D₁，B₁，C₁，的坐标，求出向量

C1A

=(-a，-a，-a)，求出平面AB₁D₁的法向量，利用空间向量求解距离的计算公式求解即可．

解答： 解：建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A（0，0，0）、D₁（0，a，a）、B₁（a，0，a）、C₁（a，a，a），向量

C1A

=(-a，-a，-a)，

AD1

=(0，a，a)，

AB1

=(a，0，a)．
设

n

=(x，y，z)是平面AB₁D₁的法向量，于是，有

n • AD1 =0 n • AB1 =0

，即

ay+az=0 ax+az=0

．
令z=-1，得x=1，y=1．于是平面AB₁D₁的一个法向量是

n

=(1，1，-1)．
因此，C₁到平面AB₁D₁的距离d=

| C1A • n |

| n |

=

3

3

a．（也可用等积法求得）

点评：本题考查空间向量求解点到平面的距离公式的应用，考查计算能力．