Question

已知t是正实数，如果不等式组

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值是（　　）

• A、1+

  2

• B、2+2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：画出满足条件

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的区域，又由不等式组

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的区域内存在一个半径为1的圆，我们易分析出x+y=t与圆相切时，t取最小值．

解答：解：不等式组

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的区域如下图所示：
由图可知与x-y=0，x=0（Y轴）都相切的半径为1的圆方程为：
（x-1）²+[Y-（1+

2

）]²=1
若直线x+y=t与圆（x-1）²+[Y-（1+

2

）]²=1也相切
则t的最小值2+2

2

故选B

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中分析出直线x+y=t与圆相切时，t取最小值，构造出关于t的方程，是解答本题的关键．