Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n+5为，从{a_n}中依次取出第3，9，27，…3ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（　　）

• A．

  n(3n+13)

  2

• B．3ⁿ+5
• C．

  3n+10n-3

  2

• D．

  3n+1+10n-3

  2

Answer 1

分析：从{a_n}中依次取出第3，9，27，…3ⁿ，…项，结合数列{a_n}的通项公式为a_n=n+5，可得新数列的第n项bn=3n+5，
首先进行分组求和，然后利用等比数列的前n项和公式进行运算．

解答：解：令bn=a3n，由a_n=n+5，则bn=a3n=3n+5，
∴数列{b_n}的前n项和为：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=（3¹+5）+（3²+5）+…+（3ⁿ+5）
=（3¹+3²+…+3ⁿ）+5n=

3(1-3n)

1-3

+5n=

3n+1+10n-3

2

．
故选D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了等比数列的前n项和公式，解答此题的关键是求出新数列的通项公式，此题是中档题．