Question

已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为

-

3

3

．

Answer 1

分析：任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，则∠EDF是二面角A-OC-B的平面角，利用△DEF可求．

解答：解：由题意，任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．设OD=1，则OF=2，DF=

3

，DE=1，OE=

2

，EF=

6

在△DEF中，cos∠EDF=-

3

3

故答案为-

3

3

点评：本题以二面角为载体，考查二面角平面角，关键是作出二面角的平面角．