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已知,B={x|x2-2x+1-m2≤0,m>0},
(1)若m=2,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
【答案】分析:(1)把m=2代入可解得集合A、B,求交集即可;
(2)把A∪B=B转化为A⊆B,构建不等式组求解集可得m的取值范围.
解答:解:(1)由,解得2<x<6,∴A={x|2<x<6}(3分)
由m=2知x2-2x+1-m2≤0化为(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,
∴B={x|-1≤x≤3}(6分)
∴A∩B={x|2<x≤3}(7分)
(2)∵A∪B=B,∴A⊆B,(8分)
又∵m>0,∴不等式x2-2x+1-m2≤0的解集为1-m≤x≤1+m,(11分)
解得,∴m≥5,∴实数m的取值范围是[5,+∞)(14分)
点评:本题为不等式的解法,涉及集合的运算和转化的思想,属基础题.
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