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13.已知实数x,y满足x2+y2-xy=2,则x2+y2+xy的取值范围(  )
A.(-∞,6]B.[0,6]C.[$\frac{2}{3}$,6]D.[1,6]

分析 设x2+y2+xy=A,分别求得x2+y2和2xy,分别构造(x+y)2≥0及(x-y)2≥0,解关于A的不等式,即可求得A的取范围.

解答 解:设x2+y2+xy=A,
∵x2+y2-xy=2,
两式相加可得,2(x2+y2)=2+A      (1)
两式相减得得:2xy=A-2      (2)
(1)+(2)×2得:
2(x2+y2)+4xy=2(x+y)2=3A-2≥0
∴A≥$\frac{2}{3}$,
(1)-(2)×2得:
2(x-y)2=-A+6≥0,
∴A≤6 
综上:$\frac{2}{3}$≤A≤6,
故选:C.

点评 本题考查构造法求未知数的取值范围,运用(x+y)2≥0及(x-y)2≥0,考查分析问题及解决问题能力,属于中档题.

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