A. | (-∞,6] | B. | [0,6] | C. | [$\frac{2}{3}$,6] | D. | [1,6] |
分析 设x2+y2+xy=A,分别求得x2+y2和2xy,分别构造(x+y)2≥0及(x-y)2≥0,解关于A的不等式,即可求得A的取范围.
解答 解:设x2+y2+xy=A,
∵x2+y2-xy=2,
两式相加可得,2(x2+y2)=2+A (1)
两式相减得得:2xy=A-2 (2)
(1)+(2)×2得:
2(x2+y2)+4xy=2(x+y)2=3A-2≥0
∴A≥$\frac{2}{3}$,
(1)-(2)×2得:
2(x-y)2=-A+6≥0,
∴A≤6
综上:$\frac{2}{3}$≤A≤6,
故选:C.
点评 本题考查构造法求未知数的取值范围,运用(x+y)2≥0及(x-y)2≥0,考查分析问题及解决问题能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | -1 | D. | -$\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | -8 | C. | 4 | D. | -4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [6,8) | B. | [6,8] | C. | [4,6) | D. | (4,6] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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