Question

5．若f（x）=|x+2|，计算积分${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=$\frac{29}{2}$．

Answer 1

分析 被积函数是绝对值函数的常常是将${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=∫_-4³|x+2|dx=∫_-4^-2（-x-2）dx+∫_-2³（x+2）dx的和，然后利用定积分的定义进行求解即可．

解答 解：${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=∫_-4³|x+2|dx=∫_-4^-2（-x-2）dx+∫_-2³（x+2）dx
=（-$\frac{1}{2}$x²-2x）|_-4^-2+（$\frac{1}{2}$x²+2x）|_-2³=（-2+4+8-8）+（$\frac{9}{2}$+6-2+4）=$\frac{29}{2}$
故答案为：$\frac{29}{2}$．

点评 本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．