练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinωx，0)，
    n
    =(cosωx，-sinωx)(ω＞0)    ，在函数f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t    的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为
    π
    4
    ，且当x∈[0，
    π
    3
    ]    时f（x）的最小值为
    3
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）若对任意x1，x2∈[0，
    π
    3
    ]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．
    （1）∵
    m
    +
    n
    =(
    		3
    sinωx+cosωx，-sinωx)    ，
    ∴f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t=
    		3
    sinωx(
    		3
    sinωx+cosωx)+t     
    =3sin2ωx+
    		3
    sinωxcosωx+t    =
    3(1-cos2ωx)
    2
    +
    		3
    2
    sin2ωx+t    =
    		3
    2
    sin2ωx-
    3
    2
    cos2ωx+
    3
    2
    +t=
    		3
    sin(2ωx-
    π
    3
    )+
    3
    2
    +t    ，
    由题意可得
    T
    4
    =
    π
    4
    ，∴ω=1． 
    ∵0≤x≤
    π
    3
    ，∴-
    π
    3
    ≤2x-
    π
    3
    ≤
    π
    3
    ．
     又f（x）的最小值为
    3
    2
    =
    		3
    ×（-
    		3
    2
    ）+
    3
    2
    +t，
    ∴t=
    3
    2
    ，
    故 f(x)=
    		3
    sin(2x-
    π
    3
    )+3    ．
    （2）令-
    π
    2
    +2kπ≤2x-
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ，k∈Z    ，可得-
    π
    6
    +2kπ≤2x≤
    5π
    6
    +2kπ，k∈Z    ，
    ∴-
    π
    12
    +kπ≤x≤
    5π
    12
    +kπ，k∈Z    ，
    即单调递增区间为：[-
    π
    12
    +kπ，
    5π
    12
    +kπ]，k∈Z    ．
    （3）当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最大值为 
    		3
    ×（
    		3
    2
    ）+
    3
    2
    +
    3
    2
    =
    9
    2
    ，最小值为
    3
    2
    ，
    ∴|f（x1）-f（x2）|的最大值为
    9
    2
    -
    3
    2
    =3．
    ∵对任意x1，x2∈[0，
    π
    3
    ]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，
    ∴m＞3，即实数m的取值范围为（3，+∞）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(-1，cosωx+
    		3
    sinωx)    ，
    n
    =(f(x)，cosωx)    ，其中ω＞0，且
    m
    ⊥
    n
    ，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
    3
    2
    π    ．
    （Ⅰ）求ω的值．
    （Ⅱ）设α是第一象限角，且f(
    3
    2
    α+
    π
    2
    )=
    23
    26
    ，求
    sin(α+
    π
    4
    )
    cos(π+2α)
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinωx，0)    ，
    n
    =(cosωx，-sinωx)    （ω＞0），在函数f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t    的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
    π
    4
    ，且当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最大值为
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    sin(π-ωx)，cosωx)，
    b
    =(cosωx，-cosωx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    1
    2
    （ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    4
    ．
    （1）求ω值；
    （2）若cosx≥
    1
    2
    ，x∈(0，π)    ，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinωx，0)，
    n
    =(cosωx，-sinωx)(ω＞0)    ，在函数f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t    的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为
    π
    4
    ，且当x∈[0，
    π
    3
    ]    时f（x）的最小值为
    3
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）若对任意x1，x2∈[0，
    π
    3
    ]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案