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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点,则下列判断:
①PQ与RS共面;
②MN与RS共面;
③PQ与MN共面;
则正确的结论是
①③
①③
分析:先根据条件得到PR
.
.
QS以及QN
.
.
1
3
C1B
.
.
PM,即可得到①③成立,再根据MN与RS既不平行也不相交得到②错即可得到答案.
解答:解:连接PR,QS,.
因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点
所以:PR
.
.
B1C1,QS
.
.
B1C1
∴PR
.
.
QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS.①对
∴QN
.
.
1
3
C1B
.
.
PM,
∴PQ与MN共面,③对.
而MN与RS既不平行也不相交,故②错.
故正确的结论是:①③.
故答案为:①③.
点评:本题考查异面直线的判定方法,考查两条直线的位置关系,两条直线有三种位置关系,异面,相交或平行,注意判断经常出错的一个说法,两条直线没有交点,则这两条直线平行,这种说法是错误的.
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