Question

12、若半径为1的动圆与圆x²+y²=4相切，则动圆圆心的轨迹方程是

x²+y²=9或x²+y²=1

．

Answer 1

分析：若两圆相外切，则有|AO|=1+2=3，若两圆相内切，则有|AO|=2-1=1，根据两点间的距离公式求得轨迹方程．

解答：解：设动圆圆心的坐标为A（x，y），若两圆相外切，则有|AO|=1+2=3，即 x²+y²=9．
若两圆相内切，则有|AO|=2-1=1，即 x²+y²=1．
综上，动圆圆心的轨迹方程是  x²+y²=9，或x²+y²=1，
故答案为：x²+y²=9，或x²+y²=1．

点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的定义，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．