Question

求函数y=lg（4-x²）的单调递增区间为________．

Answer 1

（-2，0）
分析：首先，对数的真数大于0，得4-x²＞0，解出x∈（-2，2），在此基础上研究真数，令t=4-x²，得在区间（-2，0）上t随x的增大而增大，在区间（0，2）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间
解答：先求函数的定义域：4-x²＞0，解出-2＜x＜2，
所以函数的定义域为：x∈（-2，2），
设t=4-x²，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称
∴在区间（-2，0）上t随x的增大而增大，在区间（0，2）上t随x的增大而减小
又∵y=lg（4-x²）的底为10＞1
∴函数y=lg（4-x²）的单调递增区间为（-2，0），单调递减区间为（0，2），
故答案为：（-2，0）
点评：本题以对数函数模型为例，考查了同学们对复合函数单调性的掌握，属于中档题．解题时应该牢记复合函数单调性的法则：“同增异减”，这是解决本小题的关键．