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设A,B,C是三角形的三边
(1)(文)若c=1,a,b是从{1,2,3,4,5,6}中任取的两个数(a,b可以相等),求a,b,c能构成三角形的概率;
(2)(文)若a,b是从(0,6)中任取的两个数(a,b可以相等),求构成以a为底边的等腰三角形的概率.
【答案】分析:(1)根据a、b的取值可知该概率类型为古典概型,求出所求事件总数和满足条件条件的基本事件个数,根据古典概型的概率公式解之即可;
(2)根据题意可知该概率类型为几何概型,(a,b)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域是一个正方形区域,然后求出a,b,c能构成三角形的事件的区域,根据几何概型的概率公式进行求解.
解答:解:(1)(文)基本事件总数为6×6=36个.若a,b,c能构成三角形,则a,b得满足
即满足不等式组
即满足有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6个.
所以a,b,c能构成三角形的概率为=
(2)(文)(a,b)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为U={(a,b)|0<a<6,0<b<6},这是一个正方形区域,面积为Su=6×6=36.
记“a,b,c能构成三角形”为事件A,则构成事件A的区域A={(a,b)|2b>a,0<a<6,0<b<6},,
即图中的阴影部分,面积为SA=36-9=27
由几何概型,所以P(A)==
点评:本题主要考查了古典概型的概率,以及几何概型的概率,同时考查了画图的能力和区分概率类型的能力,属于中档题.
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A+B
2
=sin
C
2

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