Question

已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意可设此双曲线的方程为x²-y²=k（k≠0），利用焦点在坐标轴上且焦距是10，求得k即可．
解答：解：设此双曲线的方程为x²-y²=k（k≠0），
当k＞0时，a²=4k，b²=k，c²=5k，此时焦点为（±，0），
由题意得：=5，解得k=5，
双曲线的方程为；
当k＜0时，a²=-k，b²=-4k，c²=-5k，此时焦点为（0，±），
由题意得：=5，解得k=-5，
双曲线的方程为．
∴所求的双曲线方程为为或．
故答案为：或．
点评：本题考查双曲线的简单性质，据题意设双曲线的方程为x²-y²=k（k≠0）是捷径，考查待定系数法与分类讨论思想，属于中档题．