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(1)求使得(3x+
1
x
x
n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为?
(2)对于(1)中求得的n,从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生中选派n人组成一个抗震救灾医疗小组,求骨科,脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数?(用数字作答)
考点:二项式定理的应用,排列、组合及简单计数问题,二项式系数的性质
专题:排列组合,二项式定理
分析:(1)先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得n和r的关系,即可求得n的最小值.
(2)分类讨论,不同的组队方案:选5名医生组成一个医疗小组,要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人,方法共有6类,他们分别是:3名骨科、1名脑外科和1名内科医生;1名骨科、3名脑外科和1名内科医生,…,在每一类中都用分步计数原理解答.
解答: 解:(1)由于(3x+
1
x
x
n(n∈N*)的展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
n
•(3x)n-r•(x
x
)-r=3n-r
C
r
n
xn-
5
2
r
n-
5
2
r
=0,可得 n=
5
2
r,其中r=0,1,2,…n.
故n的最小值为5,
(2)从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,
①3名骨科、1名脑外科和1名内科医生,有C33C41C41=16种,
②1名骨科、3名脑外科和1名内科医生,有C31C43C41=48种,
③1名骨科、1名脑外科和3名内科医生,有C31C41C43=48种,
④2名骨科、2名脑外科和1名内科医生,有C32C42C41=72种,
⑤1名骨科、2名脑外科和2名内科医生,有C31C42C42=108种,
⑥2名骨科、1名脑外科和2名内科医生,有C32C41C42=72种,
共计16+48+48+72+108+72=364种
骨科,脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数:364.
点评:(1)题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.(2)题主要考查了排列、组合及简单计数问题,解答关键是利用直接法:先分类后分步.
练习册系列答案
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已知
a
=(2,3),
b
=(-4,7),则
b
a
上的投影为(  )
A、
13
5
B、
65
5
C、
13
D、
65

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已知锐角△ABC的三个内角A、B、C对边分别是 a、b、c,
a+b
cosA+cosB
=
c
cosC

(1)求证:角A、C、B成等差数列;
(2)若角A是△的最大内角,求cos(B+C)+
3
sinA的范围
(3)若△ABC的面积S△ABC=
3
,求△ABC 周长的最小值.

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如图,四棱锥E-ABCD,底面ABCD是矩形,平面EDC⊥底面ABCD,ED=EC=BC=4,CF⊥平面BDE,且点F在EB上.
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(Ⅱ)求三棱锥A-BDE的体积;
(Ⅲ)设点M在线段DC上,且满足DM=2CM,试在线段EB上确定一点N,使得MN∥平面ADE.

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3
b.
(Ⅰ)求sinA;
(Ⅱ)若c=3,b=2,且a>c,求边长a.

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某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生,其中8名女生中有3名报考理科,男生中有2名报考文科.
(1)是根据以上信息,写出2×2列联表;
(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?
参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P(K2≥k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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设在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差数列,a2,b2,a3+2成等比数列.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=
an ,n≤5
b ,n>5
,求数列{cn}的前n项和Tn

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(1)已知函数f(x)=x3-3x,过点P(1,-2)的直线l与曲线y=f(x)相切,求l的方程;
(2)设f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax,当0<a<2时,f(x)在1,4上的最小值为-
16
3
,求f(x)在该区间上的最大值.

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若两个非零向量
a
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|,则
a
+
b
b
-
a
的夹角为
 

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