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    （2013•天河区三模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
    （Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
    （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
    （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
    分析：（1）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；
    （2）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，分析可得获奖的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三种情况，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案；
    （3）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是
    1
    3
    ，分析可得X可取的值为0、1、2、3、4、5，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得X取0、1、2、3、4、5时的概率，列表可得X的分步列，由期望的计算公式可得X的期望．
    解答：解：（Ⅰ）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，
    由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为
    1
    3
    ；
    P（A）=
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    9
    ．
    所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为
    1
    9
    ．
    （Ⅱ）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况．
    所以P（B）=
    1
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    3
    ，
    所以某个家庭获奖的概率为
    1
    3
    ．
    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是
    1
    3
    ，而X可取的值为0、1、2、3、4、5，
    P（X=0）=C50（
    1
    3
    ）0（1-
    1
    3
    ）5=
    32
    243
    ，
    P（X=1）=C51（
    1
    3
    ）1（1-
    1
    3
    ）4=
    80
    243
    ，
    P（X=2）=C52（
    1
    3
    ）2（1-
    1
    3
    ）3=
    80
    243
    ，
    P（X=3）=C53（
    1
    3
    ）3（1-
    1
    3
    ）2=
    40
    243
    ，
    P（X=4）=C54（
    1
    3
    ）4（1-
    1
    3
    ）1=
    10
    243
    ，
    P（X=5）=C55（
    1
    3
    ）5（1-
    1
    3
    ）0=
    1
    243
    ，
    所以X分布列为：
    X 0 1 2 3 4 5
    P
    32
    243
    80
    243
    80
    243
    40
    243
    10
    243
    1
    243
    所以EX=0×
    32
    243
    +1×
    80
    243
    +2×
    80
    243
    +3×
    40
    243
    +4×
    10
    243
    +5×
    1
    243
    =
    5
    3
    ，
    所以X的数学期望为
    5
    3
    ．
    点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算以及随机变量的分步列、期望的计算，计算量比较大，注意准确记忆公式并正确计算．
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    1+lg(x-1)，x＞1
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    （2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
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    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
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    1
    2
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    π
    6
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