Question

若关于x的方程cosx+sin²x+m-

1

4

=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-1，-

  3

  4

  ]
• B、[-1，

  3

  4

  ]
• C、[-

  3

  4

  ，

  5

  4

  ]
• D、[-1，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：由于关于x的方程cosx+sin²x+m-

1

4

=0可化为m=

1

4

-cosx-sin²x，构造函数y=

1

4

-cosx-sin²x，利用换元法，求出函数的值域，即可得到答案．

解答：解：方程cosx+sin²x+m-

1

4

=0可化为：
m=

1

4

-cosx-sin²x
令y=

1

4

-cosx-sin²x=cos²x-cosx-

3

4

令t=cosx（t∈[-1，1]）
则y=t²-t-

3

4

（t∈[-1，1]）
则y∈[-1，

5

4

]
故选D

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中在求函数y=

1

4

-cosx-sin²x=cos²x-cosx-

3

4

的值域时，要使用换元法，但换元的第一步（设元）时，易忽略t∈[-1，1]，造成错解．