Question

如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为PC,BD的中点

（1）求证：
（2）求证：
（3）求此多面体的体积

Answer 1

（1）四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，,且.连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA,
（2），
，又

(3)

试题分析：（1）由三视图知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，,且.连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA,

（2），
，又

(3)取AD中点Q,连结PQ,由（1）知,且PQ=1,
点P到平面ABCD的距离为1
点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件．