已知椭圆的中心在原点，焦点为F1
，F2（0，
），且离心率
。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标
为
，求直线l的斜率的取值范围。
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题14分）已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段
的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。
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已知焦点在
轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线
对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于
，
两点，另一直线
经过
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围．
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已知椭圆
的离心率为
，并且直线
是抛物线
的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。
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已知点
，直线
，
为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点
，且
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线交轨迹于
，
两点，交直线于点
，已知
，求
的值.
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已知椭圆
上的任意一点到它两个焦点
的距离之和为
，且它的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于不同两点
，且线段
的中点
不在圆
内，求实数
的取值范围.
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（II）{k∣
}
的左、右焦点分别为
、
，直线
经过点
与椭圆交于
两点。
的周长；
，求
，过点
的直线AB交抛物线于点
、
，若线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.