Question

等差数列{a_n}的首项是1公差是

2

3

，b_n=（-1）^n-1•a_n•a_n+1，求b_n的前2m项和S_2m．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的通项公式可得a_n，进而可得b_n，分n为偶数和奇数分别求和可得．

解答： 解：由题意可得a_n=a₁+（n-1）d=1+

2

3

（n-1）=

2n+1

3

，
∵b_n=（-1）^n-1a_na_n+1，
∴当n为偶数时，S_n=b₁+b₂+…+b_n
=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_n-1a_n-a_na_n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_n（a_n-1-a_n+1）
=（a₂+a₄+…+a_n）（-2d）
=-

4

3

×

a2+an

2

×

n

2

=-

4

3

×

5 3 + 2n+1 3

2

×

n

2

=

-2n(n+3)

9

，
∴s_2m=-

2×2m(2m+3)

9

=-

4m(2m+3)

9

．

点评：本题考查等差数列的和求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．