Question

求下列函数的定义域及值域．
（1）；　
（2）y=．

Answer 1

解：（1）要使函数有意义，只需4x+1≠0，即x≠-，
所以，函数的定义域为{x|x≠-}．
设y=2^u，u=≠0，则u＞0，由函数y=2^u，得y≠2⁰=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．
（2）由4-8^x≥0，得x≤，所以函数的定义域为{x|x}．
因0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．
分析：（1）要使函数有意义，只需4x+1≠0，由此解得函数的定义域．根据u=≠0，由函数y=2^u的性质得0＜y≠2⁰=1，得函数的值域．
（2）函数y=的被开方数为非负数，可得函数的定义域．由0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，此可得函数的值域．
点评：本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的单调性的应用，属于基础题．