Question

函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ=，点P的坐标为（0，），则ω=    ；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用导数的运算性质，求函数f（x）的导函数f′（x），再将φ=，f′（0）=代入导函数解析式，即可解得ω的值；
（2）先利用定积分的几何意义，求曲线段与x轴所围成的区域面积，再求三角形ABC的面积，最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率
解答：解：（1）∵函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ=，过点P（0，），
∴ωcos=
∴ω=3
故答案为 3
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲线段与x轴所围成的区域面积为[-f′（x）]dx=-f（x）=-sin-（-sin）=2
三角形ABC的面积为=
∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为P==
故答案为
点评：本题主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函数的图象和性质，导数运算及导函数与原函数的关系，定积分的几何意义，几何概型概率的计算方法，属基础题