Question

【题目】某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：

（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差；

（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（Ⅱ）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为

试题解析：（Ⅰ），

.

（Ⅱ）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，

乙班获优秀等次的四名学生分别为：.

记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.

事件所包含的基本事件有：

共21个，

事件所包含的基本事件有：共3个，

所以.