【题目】一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为
,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为,求
的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
,
为参数
,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
若射线l:
与曲线
,
的交点分别为A,
B异于原点
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在点
处的切线平行于直线
,求切点
的坐标及此切线方程;
(2)求证:当时,
;(其中
)
(3)确定非负实数的取值范围,使得
,
成立.
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【题目】某超市新上一种瓶装洗发液,为了打响知名度,举行为期六天的低价促销活动,随着活动的有效开展,第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计,y表示第x天销售洗发液的瓶数,得到统计表格如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
(1)若y与x具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并预测第六天销售该洗发液的瓶数(按四舍五入取到整数);
(2)超市打算第六天加大活动力度,购买洗发液可参加抽奖,中奖者可领取奖金20元,中奖概率为,已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立,求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.
参考公式:,
.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为
,
,
,M是椭圆E上的一个动点,且
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的标准方程,
(2)若,
,四边形ABCD内接于椭圆E,
,记直线AD,BC的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
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【题目】(本小题满分13分)如图,在直角坐标系中,角
的顶点是原点,始边与
轴正半轴重合.终边交单位圆于点
,且
,将角
的终边按逆时针方向旋转
,交单位圆于点
,记
.
(1)若,求
;
(2)分别过作
轴的垂线,垂足依次为
,记
的面积为
,
的面积为
,若
,求角
的值.
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【题目】对于定义在上的函数
,若函数
满足:①在区间
上单调递减;②存在常数p,使其值域为
,则称函数
为
的“渐近函数”;
(1)证明:函数是函数
的渐近函数,并求此时实数p的值;
(2)若函数,证明:当
时,
不是
的渐近函数.
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【题目】已知函数f(x)a(x﹣1)2+(x﹣2)ex(a>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若关于x的方程f(x)a=0存在3个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
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