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已知函数是R上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有给出下列命题:

②直线是函数的图像的一条对称轴;

③函数在[-9,-6]上为增函数;

④函数在[-9,9]上有4个零点。

其中正确的命题为     。(将所有正确命题的编号都填上)

 

【答案】

①②④

【解析】取,得,而

所以,命题①正确;从而已知条件可化为

于是 ,所以是其一条对称轴,命题②正确;因为当,且时,都有,所以此时单调递增,从而上单调递减,又从上述过程可知原函数的周期为6,从而当时,,此时为减函数,所以命题③错误;同理,在[3,6]上单调递减,所以只有,得命题④正确.综上所述,正确命题的序号为①②④

 

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则(  )

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则


  1. A.
    f(x)是奇函数,但不是偶函数
  2. B.
    f(x)是偶函数,但不是奇函数
  3. C.
    f(x)既是奇函数,又是偶函数
  4. D.
    f(x)既非奇函数,又非偶函

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