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    已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
    （ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
    （ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．
    (1)  (2)  (3)

    试题分析：解（1）
    椭圆的标准方程为        3分
    （2）（Ⅰ）设，　　
    解得　　　　      4分
    　　P到直线的距离为，则  6分
            7分
    （或）
    （Ⅱ）　　消去得　　      8分

        10分

    定值      12分
    点评：解决的关键是对于椭圆的性质的熟练运用，以及联立方程组的思想，结合斜率公式得到证明，属于基础题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.
    ①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.

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    椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为 ， 在轴负半轴上有一点，且

    （1）若过三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P是双曲线＝1(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心 率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（   ）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.
    (1)求证：；
    (2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.
    (ⅰ)求证：点N在一条定直线上；    
    (ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的准线方程为，则实数（   ）
    A．4B．C．2D．

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