Question

已知a₀≠0．
①设方程a₀x+a₁=0的1个根是x₁，则x₁=-；
②设方程a₀x²+a₁x+a₂=0的2个根是x₁，x₂，则x₁x₂=；
③设方程a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃=0的3个根是x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃=-；
④设方程a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=0的4个根是x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄=；
…
由以上结论，推测出一般的结论：
设方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0的n个根是x₁，x₂，…，x_n，
则x₁x₂…x_n=________．

Answer 1

（-1）ⁿ
分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个方程的一个根都可能写成规律性的式子，是首项与尾项的分式形式，且符号是正负相间．
解答：观察式子的变化规律，
发现每一个方程的一个根都可能写成规律性的式子，
是首项与尾项的分式形式，且符号是正负相间：
-；；-；…
依此类推，第n个式子是（-1）ⁿ．
故答案为：（-1）ⁿ．
点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．