Question

15．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\frac{1}{{\sqrt{-3x-{x^2}}}}}\right\}$，集合$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{8}＜{2^x}＜2}\right\}$．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把集合A，B解出来，即可求A∩B；
（2）对集合C进行讨论，然后求解．

解答 解：（1）解A=（-3，0），B=（-3，1），
所以A∩B=（-3，0）
（2）若C=∅时，2a＞a+1，即a＞1；
  若C≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+1}\\{2a＞-3}\\{a+1＜0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}＜a＜-1$     
  综上：$-\frac{3}{2}＜a＜-1$或a＞1．

点评 本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．