Question

11．等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}π$．

Answer 1

分析 直角边长为1的等腰直角三角形，绕斜边旋转一周所形成的几何体是两个底面半径为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，高也为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：直角边长为1的等腰直角三角形，
绕斜边旋转一周所形成的几何体是两个底面半径为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，高也为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圆锥的组合体，
故该几何体的体积V=2×[$\frac{1}{3}$×$π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$]•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{6}π$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{6}π$

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，难度不大，属于基础题．