Question

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

Answer 1

【答案】分析：假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1，推出  ①；再由已知条件可推出
 ，这与①矛盾，故假设不成立．
解答：证明：假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1．即（2-a）b＞1，（2-b）c＞1（2-c）a＞1，
则，，，
所以 ①．
再由 0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
可得 ，，，
故 ，这与①矛盾，
所以假设不成立，即原命题成立．
点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键．