分析 (1)利用向量的数量积公式及三角函数中的恒等变换应用化简可得sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$=1,即可得解.
(2)利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值,利用三角形的内角和为180°化简等式,求出角B,求出角2A的范围,从而求出三角函数值的范围.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+cos2$\frac{x}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1+cos\frac{x}{2}}{2}$=sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$=1,
∴解得:sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$.
(2)∵($\sqrt{2}$a-c)cosB=bcosC
∴利用正弦定理可得:$\sqrt{2}$sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∵sinA>0
∴cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵B∈(0,π),
∴B=$\frac{π}{4}$
∴A∈(0,$\frac{3π}{4}$),
∵f(x)=sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,
∴f(2A)=sin(A+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,
∵A+$\frac{π}{6}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{12}$)
∴sin(A+$\frac{π}{6}$)∈($\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$,1]
∴f(2A)=sin(A+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$∈($\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$].
点评 本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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