Question

【题目】如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．

因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC．

同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，

所以平面EFG∥平面ABC．

（2）证明：因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB

因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，

所以AF⊥平面SBC．

又因为BC平面SBC，所以AF⊥BC．

又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB平面SAB，

所以BC⊥平面SAB

【解析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；（2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面与平面平行的判定的相关知识，掌握判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行，以及对直线与平面垂直的判定的理解，了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．