Question

24、已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x²+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析：根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真是参数m的范围，根据p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m的取值范围．

解答：解：p满足m²-4＞0，x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=1＞0．
解出得m＞2；                                         （2分）
q满足[（m-1）]²-4＜0
解出得0＜m＜4（4分）
又因为“p或q”为真，“p且q”为假
所以m∈（0，2]∪[4，+∞）（6分）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真是参数m的范围，是解答本题的关键．