如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为________cm．

2.5
分析：证明△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出AE及DE的值．
解答：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE

∴△ABD∽△AEB
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴DE= $\text{[math]}$ -2=2.5（cm）．
故答案为：2.5
点评：本题综合考查了角平分线，相似三角形，圆内接四边形的性质，属于基础题．

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．

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（I）证明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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如图，已知四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC与BD交于E点，F是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AFC；
（2）求多面体PABCF的体积．

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如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为________cm．