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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    我们把由半椭圆数学公式与半椭圆数学公式合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      5，3
    4. D.
      5，4
    A
    分析：由题意可知求得c，再由求得b，最后由a2=b2+c2求得a．
    解答：，，∴b=1，
    ∴，得，即，b=1．
    故选A
    点评：本题主要考查椭圆的性质．属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们把由半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1    （x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
    （1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
    （2）设P是“果圆”的半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1    （x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
    （3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们把由半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x＜0)    合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（　　）
    A、
    		7
    2
    ，1
    B、
    		3
    ，1
    C、5，3
    D、5，4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把由半椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y
    2
     
    b
    2
     
    +
    x
    2
     
    c
    2
     
    =1(x≤0)    合成的曲线称作“果圆”，其中
    a
    2
     
    =
    b
    2
     
    +
    c
    2
     
    ，a＞0，b＞c＞0    ．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点．当|A1A2|＞|B1B2|时，
    b
    a
    的取值范围是
    (
    		2
    2
    ，
    4
    5
    )
    (
    		2
    2
    ，
    4
    5
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读以下材料，然后解决问题：
    ①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
    ②我们把由半椭圆C1：
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1 （x≤0）与半椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
    如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：
    		3
    +
    		7
    4
    π
    		3
    +
    		7
    4
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年上海卷文）（14分）

    我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点．

    （1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

    （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；

        （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．

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