Question

对应任意两个正整数m，n，定义一种新运算m⊕n=

m+n，m与n奇偶性相同 mn，m与n奇偶性不相同

，若集合P={（a，b）|a⊕b=20，a，b∈N^*}，则集合P中元素个数为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由⊕的定义，a⊕b=20分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=20；a和b同奇偶，则a+b=20．由a、b∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．

解答： 解：a⊕b=20，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则ab=20，满足此条件的有1×20=4×5，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=20，满足此条件的有1+19=2+18=3+17=4+16=…=10+10共18组，故点（a，b）有19个，
所以满足条件的个数为23个．
故答案为：23．

点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．