【题目】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】a，b为正数，给出下列命题：
①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②若 
﹣ 
=1，则a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有 ．
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【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（ 
，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移0.5π个单位长度后得到函数g（x）的图象；
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）当a≥1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019个零点．
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
根据数列前n项和的定义得到
的值，再由数列的前n项和的公式得到
，进而求得首项，由
=2，解得m值.
Sm－1＝－2，Sm＝0，故得到
Sm＝0，Sm＋1＝3，则
，
根据等差数列的前n项和公式得到Sm＝，得到首项为-2，故=2，解得m=5.
故答案为：A.
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知
和
的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
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【题目】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________．
【答案】5.
【解析】
设数列的首项为
，则
，所以
，故该数列的首项为
，所以答案应填：．
【考点定位】等差中项．
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】对于不等式
，则对区间
上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．
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【题目】设
是公比为正数的等比数列,
,
(1)求的通项公式;
(2)设
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)
根据等比数列的通项公式得到：
，解得二次方程可得到
或
(舍去)，进而得到数列的通项；（2）已知数列的类型是等差数列与等比数列求和的问题，根据等差等比数列求和公式得到结果即可.
解:(1)设
为等比数列的公比,则由,得:
即
,解得:或(舍去)
所以的通项公式为
(2) 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 得 到：
由 等 差 数 列求 和 公 式 和 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 得 到
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知
和
的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】设a≠b，解关于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．
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【题目】已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
，求k的取值范围．
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【题目】已知数列{an}满足 
是等差数列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
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