分析 由已知得r2=r2+r2+2r2cos∠AOB,从而∠AOB=120°,求出圆心(0,0)到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离,由此能求出半径r.
解答 解:∵直线x-y+2$\sqrt{2}$=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点,其中O为坐标原点,C为圆上一点,$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$,
∴${\overrightarrow{OC}}^{2}={\overrightarrow{OA}}^{2}+{\overrightarrow{OB}}^{2}+2\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}•cos∠AOB$,
∴r2=r2+r2+2r2cos∠AOB,
解得∠AOB=120°,
∵圆心(0,0)到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离d=$\frac{|0-0+2\sqrt{2}|}{\sqrt{1+1}}$=2,
∴r=2d=4.
故答案为:4.
点评 本题考查圆的半径的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 6.5h | B. | 5.5h | C. | 3.5h | D. | 0.5h |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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