Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）的图象的对称轴为x=﹣4，且当x≥﹣4时，f（x）=2x﹣3，若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（　　）
A.﹣8或﹣7
B.﹣8或2
C.2或﹣9
D.﹣2或﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当x≥﹣4时，f（x）=2x﹣3，

∵f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，

由函数零点存在性定理，可得函数f（x）=2x﹣3有一个零点在（1，2）内，此时k=2；

又定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣4，

由对称性可知，函数f（x）=2x﹣3有另一个零点在（﹣10，﹣9）内，此时k=﹣9．

∴k的值为2或﹣9．

故答案为：C．

根据解析式，有函数零点存在性定理，得出函数有一个零点在（1,2）内，此时k=2，由对称性不难得出另一个零点在（-10，-9），此时k=-9，综上所述k=2或者k=-9.