Question

【题目】二次函数f（x）的图象与x轴交于（﹣2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，﹣ ）．
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）分析函数的单调性，求函数的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：二次函数f（x）的图象与x轴交于（﹣2，0），（4，0）两点，

故设函数的解析式为：f（x）=a（x+2）（x﹣4），

将（1，﹣ ）代入函数的解析式得：a= ，

故f（x）= （x﹣1）2﹣

（2）解：由（1）得：

图象开口向上，对称轴方程x=1，顶点坐标（1，﹣ ）

（3）解：由（1）f（x）的单调减区间为（﹣∞，1]，单调增区间为[1，+∞），

无最大值，最小值为﹣

【解析】（1）设出二次函数的解析式，代入顶点，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的解析式判断出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标即可；（3）求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．