【题目】在△ABC中,若acos2ccos2
b,那么a,b,c的关系是( )
A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c
【答案】B
【解析】
根据acos2ccos2
b,利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用正弦定理化简,整理后把sin(A+C)=sinB代入,利用正弦定理化简即可得到结果.
因为acos2ccos2
b,
所以a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,
由正弦定理得:sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB,
整理得:sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,
即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,
∵sin(A+C)=sinB,
∴sinA+sinC+sinB=3sinB,
即sinA+sinC=2sinB,
则由正弦定理化简得,a+c=2b.
故选:B.
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【题目】甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成3元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到频数表如下.
甲公司送餐员送餐单数频数表:
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表:
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
根据上表数据,利用所学的统计学知识:
(1)求甲公司送餐员日平均工资;
(2)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
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【题目】下列有关命题的叙述错误的是( )
A. 对于命题p: ,则
.
B. 命题“若”的逆否命题为“若
”.
C. 若为假命题,则
均为假命题.
D. “”是“
”的充分不必要条件.
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【题目】为振兴旅游业,香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡,其中向内陆人士(广东户籍除外)发行的是紫荆金卡(简称金卡),向广东籍人士发行的是紫荆银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游,其中是非广东籍内陆游客,其余是广东籍游客.在非广东新游客中有
持金卡,在广东籍游客中有
持银卡.
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的广东籍游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】已知和
是椭圆
的两个焦点,且点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线(m>0)与椭圆C有且仅有一个公共点,且与x轴和y轴分别交于点M,N,当△OMN面积取最小值时,求此时直线
的方程.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴,离心率为
,且长轴长是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆
左焦点
的直线
交
于
,
两点,若对满足条件的任意直线
,不等式
恒成立,求
的最小值.
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【题目】
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值;
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y245,z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.
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【题目】已知实数,定义域为
的函数
是偶函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)判断该函数在
上的单调性并用定义证明;
(Ⅲ)是否存在实数,使得对任意的
,不等式
恒成立.若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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