[题目]已知椭圆经过点.其离心率为．(1)求椭圆的方程,(2)若不经过点的直线与椭圆相交于两点.且.证明:直线经过定点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆经过点，其离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若不经过点的直线与椭圆相交于两点，且，证明：直线经过定点．

【答案】（1）（2）直线经过定点

【解析】

（1）由e，b＝1，又a2＝b2+c2，即可求出椭圆的方程；

（2）设l：y＝kx+m，联立椭圆方程，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件可得（k2+1）x1x2+（km﹣k）（x1+x2）+m2﹣2m+1＝0（k2+1）（4m2﹣4）﹣（km﹣k）8km+（m2﹣2m+1）（1+4k2）＝0，化简整理能证明直线l过定点．

解：（1）∵椭圆经过点，其离心率为．

∴，，∴．

∴

故椭圆的方程为：；

（2）依题意直线的斜率存在，设不经过点的直线方程为：，，，

由得，

．

，．

．

，

，或，

∵直线不经过点，∴．

此时，直线经过定点

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捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.

附：临界值表

参考公式： .

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