Question

【题目】《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，样本容量 ，

故 ，

∴x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．

∴n=50，x=0.030，y=0.004；

（2）解：分数在[80，90）的学生共有5人，由题意知，其中男生2人，女生3人，

分别设编号为b1，b2和a1，a2，a3，

则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：

（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），

（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），（b1，b2，a1 ），（b1，b2，a2），（b1，b2，a3），共计10个，

记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件：

（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），

（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），共计7个．

所以，至少有两名女生的概率为P（A）=

【解析】（1）求出样本容量，从而求出x，y的值即可；（2）男生2人，女生3人，分别设编号为b1 ， b2和a1 ， a2 ， a3 ， 列出从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件，记事件A“至少有两名女生”，列出事件A包含的基本事件，从而求出满足条件的概率即可．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．