Question

2．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{\frac{-（x-2）^{2}}{2}}$的图象，若${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，则P（X＞4）=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出X的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案．

解答 解：∵正态总体的概率密度函数为f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{\frac{-（x-2）^{2}}{2}}$（x∈R），
∴总体X的期望μ为2，标准差为1，
故f（x）的图象关于直线x=2对称，
∵${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，
∴P（X＞4）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查正态分布的有关知识，同时考查概率分布的对称性及运算能力，正确理解正态总体的概率密度函数中参数μ、θ的意义是关键．