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    已知(x
    		x
    +
    2
    3x
    )n    的展开式前3项的系数的和是129．
    （1）求这个展开式中x的一次方的系数；
    （2）这个展开式中是否含有常数项？若有，求出该项；若没有，请说明理由．
    分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出通项，求出前三项系数，列出方程求出n，令x的指数为1求出展开式中x的一次方的系数
    （2）令x的指数为求常数项．
    解答：解：（1）展开式的通项为Tr+1=
    C
    r
    n
    (x
    		x
    )n-r(
    2
    3x
    )r=
    C
    r
    n
    2rx
    9n-11r
    6

    ∴展开式前3项的系数为1，Cn12=2n，4Cn2
    ∴1+2n+4Cn2=129解得n=8
    令
    9n-11r
    6
    =1
    ∴r=6系数为C8626=1792
    故展开式中x的一次方的系数1792
    （2）令
    9×8-11r
    6
    =0
    即72=11r无整数解，
    故无常数项．
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知(x
    		x
    +
    2
    3x
    )    n    展开式中前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项和一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．
    （2）设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
    C
    1
    n
    a1+
    C
    2
    n
    a2+…+
    C
    n
    n
    an
    ①用q和n表示An；
    ②求证：当q充分接近于1时，
    An
    2n
    充分接近于
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(x
    		x
    +
    2
    3x
    )n    的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
    （1）求x的整数次幂的项；
    （2）分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知(x
    		x
    +
    2
    3x
    )    n    展开式中前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项和一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来．
    （2）设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
    C1n
    a1+
    C2n
    a2+…+
    Cnn
    an
    ①用q和n表示An；
    ②求证：当q充分接近于1时，
    An
    2n
    充分接近于
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知(x
    		x
    +
    2
    3x
    )n    的展开式前3项的系数的和是129．
    （1）求这个展开式中x的一次方的系数；
    （2）这个展开式中是否含有常数项？若有，求出该项；若没有，请说明理由．

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