Question

4．当自变量x满足-1≤x≤2时，函数y=（m+1）x+4m-3＞0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由一次函数的单调性，可得，-（m+1）+4m-3＞0，且2（m+1）+4m-3＞0，解不等式即可得到m的范围．

解答 解：由题意可得，-（m+1）+4m-3＞0，
且2（m+1）+4m-3＞0，
即有m＞$\frac{4}{3}$且m＞$\frac{1}{6}$，
解得m＞$\frac{4}{3}$．
则实数m的取值范围为（$\frac{4}{3}$，+∞）．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，解不等式，考查运算能力，属于中档题．