上海是我国最早跨入老年社会的城市,而且人口老龄化速度非常快.据统计资料显示:浦东新区1995年末老年人口有17.41万人,到2005年末老年人口达34.82万人,设老年人口的年平均增长率为a,从1995年末起经过x年的老年人口数为f(x).(即f(0)表示1995年末的老年人口数、f(1)表示1996年末的老年人口数)
(1)求年平均增长率a的值;并写出函数f(x)的解析式;
(2)预算浦东新区到2010年末老年人口数.(精确到0.01万人)
解:(1)依题意得17.41•(1+a)
10=34.82
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257492.png)
,
所以f(x)=17.41•(1+a)
x即函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257493.png)
;…
(2)由
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257493.png)
,即2010年末老年人口数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/257494.png)
;
所以浦东新区到2010年末老年人口数约49.24万人.…
分析:(1)由浦东新区1995年末老年人口有17.41万人,到2005年末老年人口达34.82万人可得17.41•(1+a)
10=34.82,从而可求年平均增长率a的值及函数f(x)的解析式;
(2)浦东新区到2010年末老年人口数即求f(15)的值.
点评:本题主要考查指数函数模型的运用,一般来说,有关增长率问题通常与指数函数模型有关.